​什么是质数，什么时候是质数？

什么是质数，什么时候是质数？

什么时候是质数

质数是除了1和它本身以外，不再含有别的因数的数。这就是质数的概念。例如，2、7、11，13，23都是质数。最小的质数是2。如2×1=1，13×1=13。从解析结果不难看出质数的特征。当然，把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，如120=2✖️2✖️2✖️3✖️5，其中2、3、5本身是质数，又是120的因数，所以2、3、5是120的质因数。

什么是质数

质数又被称为素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除，且其个数是无穷的，具有许多独特的性质，现如今多被用于密码学上。

质数有许多独特的性质，例如质数p的约数只会有两个，那就是1和p，且质数的个数是无限的，所有大于10的质数中，个位数都只有1,3,7,9，所以要区分质数或者认识质数是非常容易的，掌握基本规律即可。

在初等数学中有一个基本定理，任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解为几个质数之积，这种分解本身就是具有唯一性的。所以现如今多将质数用于密码学上，而其解密的过程，实际上就是一个寻找质数的过程。

什么叫质数什么叫合数什么叫素数

1.质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。 100以内的质数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2.合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数 3.它们区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数 4.1既不是质数，也不是合数

质数是什么意思

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，

是素数或者不是素数。

如果

为素数，则

要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。

孪生质数也有相同的分布规律。

以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。

S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）

S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。

S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。

S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。

S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。

S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。

S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。

S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。

S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。

S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。

S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。

S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。

S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。

S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。

S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。