​“有温度的数学”——关于“中位数、众数、平均数”的理解

“有温度的数学”——关于“中位数、众数、平均数”的理解

⒈众数。

一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

⒉众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

3.众数与平均数的区别。

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

4.中位数的概念。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

5.众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出。

②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。

③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

6.中位数与众数的特点。

①中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。

②求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数。

③中位数的单位与数据的单位相同。

④众数考察的是一组数据中出现的频数。

⑤众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同。

⑥众数可能是一个或多个甚至没有。

⑦平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

7.平均数、中位数与众数的异同。

①平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

②平均数、众数和中位数都有单位。

③平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广。

④中位数不受个别偏大或偏小数据的影响。

⑤众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

8.统计量。

平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。

9.举手表决法。

在生活中，往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形，一般都利用“举手表决”方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下，看各票数的众数是否超过总票数的一半，如果众数超过了总票数的一半，选择的最终答案就是这个众数。如果出现了双众数（两个众数），可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。

10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义。

平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。

11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析。

在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对众数和中位数的性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对众数和中位数的影响则不那么明显。所以，这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适。即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。