​趣谈无理数之e的由来

趣谈无理数之e的由来

对我们来说无理数e似乎是一个纯数学问题，高中在学习指数和对数函数时，数学书上告诉我们的答案是e是一个无理数，它近似等于2.71828……，而且这个指数函数具有一个很好的性质——它的导数（gradient）图像和本身是重合的，e到底是什么，为什么会有这样一个无理数呢？事实上,对于自然对数的底 e 是有其生活原型的。在历史上,自然对数的底 e 与曾一个商人借钱的利息有关：

从前，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，年利率100%，即一年后利息1元，商人要连本带利还2元。财主一想，利息好多呢，如果半年结一次，利率就是50%,这样一年就连本带利=2.25元，也就是半年结一次账比之前的利息还要多。财主又想，如果一年结3次，4次，5次，……365次，……那岂不是要发财啦？财主继续算了一算，如果一年结3次，利率为1/3，一年之后连本带利是=2.37037……元；如果一年结算4次，利率为1/4，一年后连本带利是=2.44140元；财主激动地想，如果一年结算1000次，本利和是,看起来这么大的数，我岂不是要发了？OK，让我们来认真算一下，结算1000次，本利和是2.71692元，看来是要令财主大失所望了。财主的想法是，结算次数越多，利息增长的也越快，可他却没预料到，确实是随着n的增大而增大的，但是增加的速率却是越来越小，而且不管n有多大，本利和永远不会超过一个确定的上限，这个上限就是2.71828……。因此科学家欧拉就把这个上限记作e，即e=2.71828……，它是自然对数的底。